2 x' = A·x +u, u kendt kont funktion (inhomogene ligning)
a) Bogens definition 2.26 system * er stabilt hvis alle løsninger x(t) er begrænsede for $t≥0$;
$\forall$ løsninger x(t) $\exists k > 0$. $|x_i(t)| ≤ K$ $\forall t ≥0 \forall i=1,...,n$
b) System * er ustabilt hvis ikke stabilt. (Dvs. findes løsninger x (t) for * som er ubegrænset.
Eksempelvis $x(t) = e^tv,$ $x(t) = u+tw$, hvis $\lambda = 0, gm <am$
c) System * er asymptotisk stabilt (a-stabilt) hvis det er stabilt og
$x_c(t)$ $\over t->∞$> 0 , $i= 1,...n$ for enhver løsning x(t) = $[x_1(t)...\lambda_n(t)]$
OBS A-stabilt ⇒ stabilt
Hvad gør vi?
Sætning 2.10 siger at enhver løsning er en linear kombination af funktioner på formen:
$pol(t)·e^{\lambda t}·v = pol(t)·e^{\alpha t}[\cos(\beta t)+i\sin(\beta t)]v$
t → ∞ hvis $\alpha = Re(\lambda)<0$