Potensrækkemetoden

$y''+f(x)+y'(x)+g(x)y=0,$ hvor $f(x)$ & $g(x)$ er variable koefficienter

Fuldstændige løsning:

$y(x) = c_1y_1(x) + c_2y_2(x)$,

hvor $y_1(x)$ & $y_2(x)$ er to lineært uafhængige løsninger.

Sætning 7.6: Antag at f og g er potensrækker

(Eksempelvis: Polynomier) med konvergensradius $\rho > 0:$

Da gælder følgende: Enhver løsning y(x) har en potensrækkeform

$y(x) = \sum^∞_n=0$ med K-radius $\rho$, $x \in -\rho, \rho[$

Eksempel Ekstra: $x*y''+2y'+xy=0$

Hvis $x=0$ så $2y'(0)=0$

Potensrækkemetoden består i at indsætte $y(t) = \sum^∞_{n=0} c_nt^n$

i differentialligningen og løse for de ubekendte $c_n$

Værktøjskasse:

Sætning 5.17: