Uendelige rækker af variable led $f(x) = \sum^∞_{n=0} f_n(x)$

I fredags $f_n(x)=c_nx^n$. I dag $f_n(x)$ kont/diff funktioner:

$f_n(x)b_nsin(nx)$ (Fourierrækker)

$f_n(x) = x(1-x^2)^n$

OBS Hvis $\sum^∞_{n=0}f_n(x)$ er K for alle $x \in I$, i interval,

så siges $\sum^∞_{n=0}f_n(x)$ at bære punktvis K på I.

Funktion $\sum^∞_{n=0}f_n(x)$ kaldes sumfunktionen.

$S_n(x) = \sum^N_{n=0}f_n(x)$ afsnitssum

Eksempel 1

$f(x) = \sum^∞_{n=0} x(1-x^2)^n$

$= x+ x (1-x^2)+...$

$x =0; f(0) = 0$

$x = 1; f(1) = 1$

$x=-1; f(-1) = -1$