Nyt tilfælde $a_i ≠$ konstante a(t)

⇒ $y(t) = y_{hom}(t) + y_0(t)$

Løsningsmetode fra i går virker ikke!

$y_{hom}(t) ≠ e^{\lambda t}$

$y'(t) = -2t + y(t) = 0$

Gammel metode ( virker ikke)

$y(t)=e^{\lambda t}$ $\lambda$ = konst

$(\lambda -2t )e^{\lambda t } = 0$ findes ikke løsning $\lambda =$ konst

Ny metode

$y' = 2ty$

$y = c_0 + c_1t + ... + 2c_{n-2}t^{n-2} + c_{n-1}t^{n-1}+ c_nt^n + ...$

$VS = y' = c_1 + 2c_2 t + ... + nc_nt^{n-1} + ...$

$HS = 2ty = 0 +2c_0t+ 2c_1t^2 + ... + 2c_{n.2}t^{n-1}+...$

$c_1=0$ $c_2=c_0,..., nc_n = 2c{n-2}, n \in N$

$c_n = 2c_{n-2}/n$

$c_n = 0$ hvis n ulige

$c_n = c_0/(n/2)!$ hvis n lige

⇒