$$ \int g'(x)(g(x))^7dx =g'(x)f(g(x))dx
$$
hvor f(u) er u^7
$$ =F(g(x))+C, $$
hvor F er en stamfunktion til f, dvs 1/8u^8
$$ =\frac{1}{8}(5+x^3)^8+C $$
$$ \int\frac{x}{1+x^2}dx=\frac{1}{1+x^2}x=\frac{1}{u}\frac{1}{2}du=\frac{1}{u}\int1/u \ du $$
$$ =1/2\ ln(u)+C $$
$$ =1/2 \ ln(1+x^2)+C $$
$$ u=1+x^2 $$
$$ du=2x\ dx $$
$$ 1/2du=x\ dx $$