$$ g(t)=\int_0^t(x^2+2)dx=(t^2+2)·1=t^2+2 $$
$$ h(t)=\int_0^{t^2}(x^2+2)dx=({t^2}^2+2)·2t=2t^5+4t $$
$$ \int xe^{ax}dx=x(1/a·e^{ax})-\int1·(1/a·e^{ax})dx=x/a·e^{ax}-1/a\int e^{ax}dx $$
$$ x/a·e^{ax}-1/a(1/a·e^{ax})+c $$
$$ \int ln(x)=ln(x)·1 \ dx =ln(x)·x-\int 1/x ·xdx $$