image.png

image.png

Egenværdiproblemet

$$ Ax=\lambda x $$

Omskrevet

$$ (A-\lambda I )x=0 $$

image.png

image.png

Det karakteristiske polynomium for A:

$$ p(\lambda)=|A-\lambda I| $$

image.png

$$ p(\lambda)=| \begin{pmatrix} 1-\lambda & 3 \\ 3 & 1-\lambda \\ \end{pmatrix}|=(1-\lambda)(1-\lambda)-9=\lambda^2-2\lambda-8 $$

Løs andengradsligningen og find egenværdier

$$ \lambda_1=-2, \lambda_2=4 $$

Egenvektorer hørende til