$$ a_1=\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 0 \end{pmatrix} $$

$$ a_2=\begin{pmatrix} 2 \\ 0 \\ 4 \end{pmatrix} $$

a1 og a2 er lineært uafhængige da den ene ikke kan skrives som en linearkombination af den anden

$$ a_2=\begin{pmatrix} 6 \\ 6 \\ 6 \end{pmatrix} $$

a1, a2 og a3 er lineært afhængige da a3 kan skrives som en linearkombination af a1 og a2.

$$ \begin{pmatrix} 6 \\ 6 \\ 6 \end{pmatrix}=3·\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 0 \end{pmatrix}+3/2·\begin{pmatrix} 2 \\ 0 \\ 4 \end{pmatrix} $$

a3=3·a1+3/2·a2

Hvis determinanten er forskellig fra 0 er ligningsystemet lineært uafhængige