Generelle linære første-ordens diff. ligning

$$ \dot x+a(t)x=b(t) $$

$$ \dot x=x-5, a(t)=-1,b(t)=-5 $$

$$ \dot x·e^{at}+ax·e^{at}=b·e^{at} $$

$$ \frac{d}{dt}(x·e^{at})=b·e^{at} $$

$$ x·e^{at}=\int b·e^{at}=\frac ba·e^{at}+C $$

$$ x=C·e^{-at}+\frac ba, $$

Generel løsning

$$ x=C·e^{-(-1)·t}+\frac{-5}{-1} $$

$$ x=C·e^t+5 $$

Bestem den løsning hvor x(0)=10

$$ x(0)=C·e^0+5=10 $$