$$ f(x,y,z)=(x+y)^2+z^2-2z $$

1. Vis at f er konveks

$$ f''(x,y,z)=\begin{pmatrix} 2 & 2 & 0 \\ 2 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 2 \end{pmatrix} $$

Alle hovedunderdeterminanter er ≥ 0, så f er konveks (Theorem. 2.3.3)

1. Bestem de stationære punkter, dvs globale minimumspunkt.

$$ f'_1=2(x,y)=0 \Leftrightarrow y=-x $$

$$ f_2'=2(x,y)=0 \Leftrightarrow y=-x $$

$$ f_3'=2z-2=0 \Leftrightarrow z=1 $$

De stationære punkter er (x, -x, 1), hvor x er i R.

Da f er konveks er alle de stationære punkter globale minimumspunkter.

Min-værdien:

$$ f(x,-x,1)=(x-x)^2+1-2=-1 $$